Вдоль оси OX движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам: x1=20-4t и x2=10+t. Как движутся эти тела? В какой момент времени тела вст
ретятся? Найдите координату точки встречи. Задачу решить графически.

Для решения этой задачи нужно проанализировать движение двух тел, используя данные о зависимости их координат от времени.

Движение тел

1. Тело 1: Координата тела 1 определяется формулой $x_1 = 20 - 4t$. Это указывает на то, что тело 1 движется с постоянной скоростью влево вдоль оси OX. Скорость тела — это производная координаты по времени. Здесь скорость тела 1 равна $-4 \, \text{м/с}$ (отрицательный знак говорит о том, что тело движется в сторону уменьшения координат).

2. Тело 2: Координата тела 2 определяется формулой $x_2 = 10 + t$. Это значит, что тело 2 движется вправо вдоль оси OX с постоянной скоростью. Скорость тела 2 равна $+1 \, \text{м/с}$, то есть оно движется в сторону увеличения координат.

Поиск времени встречи

Для того чтобы найти момент встречи тел, нужно приравнять их координаты:

Подставляем выражения для $x_1$ и $x_2$:

Теперь решим это уравнение:

1. Переносим все термины с $t$ в одну часть уравнения:

2. Упростим:

3. Решим относительно $t$:

Итак, тела встретятся через 2 секунды.

Координата точки встречи

Теперь найдем координату точки встречи. Мы можем подставить значение $t = 2$ в любую из формул для координат. Подставим в формулу для $x_2$:

Таким образом, тела встретятся в точке с координатой $x = 12$.

Графическое решение

Графически задача решается следующим образом:

1. Строим графики для двух функций: $x_1 = 20 - 4t$ и $x_2 = 10 + t$.

   • График функции $x_1 = 20 - 4t$ — это прямая с отрицательным угловым коэффициентом (то есть линия наклонена вниз).
   • График функции $x_2 = 10 + t$ — это прямая с положительным угловым коэффициентом (линия наклонена вверх).

2. Точки пересечения этих двух графиков дадут нам момент времени $t = 2$ и координату точки встречи $x = 12$.

Графически это будет выглядеть так, что две прямые пересекаются в точке $t = 2$ на оси времени и $x = 12$ на оси координат.