Вдоль оси ОХ движутся два тела, координаты которых изменяются согласно формулам:
x1 = 4 + 0,5t и x2 = 8 - 2t.
Как движутся эти тела?
В какой момент времени тела встретятся?
Найдите координату точки встречи.
Задачу решить двумя способами

Задача состоит в том, чтобы понять движение двух тел вдоль оси ОХ, найти момент времени, когда они встретятся, и вычислить координату точки встречи.

Дано:

• Первое тело: координаты $x_1 = 4 + 0,5t$
• Второе тело: координаты $x_2 = 8 - 2t$

где $t$ — это время, прошедшее от начала отсчета.

Способ 1: Уравнение для встречи двух тел

Тела встретятся, если их координаты будут одинаковыми, то есть $x_1 = x_2$.

Подставим уравнения для $x_1$ и $x_2$:

Решим это уравнение относительно $t$:

1. Преобразуем его:

2. Разделим обе части на 2,5:

Итак, момент времени, когда тела встретятся, — это $t = 1,6$ секунд.

Теперь найдем координату точки встречи. Подставим $t = 1,6$ в любое из уравнений для координат. Пусть это будет уравнение для первого тела $x_1 = 4 + 0,5t$:

Таким образом, тела встретятся в точке $x = 4,8$ на оси ОХ.

Способ 2: Сравнение скоростей и расстояний

Теперь давайте подойдем к задаче с точки зрения относительного движения.

1. Начальная дистанция между телами:

Когда $t = 0$, координаты тел равны:

• $x_1(0) = 4$
• $x_2(0) = 8$

То есть начальная дистанция между телами составляет:

2. Относительная скорость:

Скорости тел — это производные их координат по времени. Для первого тела скорость:

Для второго тела скорость:

Относительная скорость между телами равна разности их скоростей:

3. Время до встречи:

Теперь, зная начальное расстояние и относительную скорость, можем найти время до встречи. Время, за которое тела встретятся, равно:

4. Координата встречи:

Теперь, подставив это время в уравнение для любого из тел (например, для первого), мы получим координату встречи:

Таким образом, координата точки встречи равна $x = 4,8$.

Ответ:

Тела встретятся через $1,6$ секунд в точке $x = 4,8$.