Стороны параллелограмма равны 9 см и 8 см, а угол между ними равен 120°. Чему равны диагонали параллелограмма?

Для нахождения диагоналей параллелограмма с заданными сторонами и углом между ними, можно использовать закон косинусов. Параллелограмм имеет две диагонали, которые обозначим как d1 и d2. Пусть стороны параллелограмма равны 9 см и 8 см, а угол между этими сторонами равен 120°.

1. Нахождение первой диагонали (d1): Для этого рассмотрим один из треугольников, образованных диагональю и сторонами параллелограмма. Пусть это будет треугольник со сторонами 9 см, 8 см и диагональю d1. Используем закон косинусов:

   $d1^2 = 9^2 + 8^2 - 2 \cdot 9 \cdot 8 \cdot \cos(120°)$

   Значение $\cos(120°)$ отрицательно и равно $-\frac{1}{2}$ (так как 120° находится во второй четверти, где косинус отрицателен).

2. Нахождение второй диагонали (d2): Аналогично находим длину второй диагонали. Эта диагональ также образует треугольник со сторонами 9 см и 8 см, но угол между этими сторонами будет 60° (так как сумма углов в параллелограмме

Расчёты диагоналей параллелограмма дают следующие результаты:

1. Длина первой диагонали $d1$ составляет примерно 14.73 см.
2. Длина второй диагонали $d2$ составляет примерно 8.54 см.

Эти значения были получены с использованием закона косинусов, учитывая углы между сторонами параллелограмма и их длины. ​​