В треугольнике из угла величиной 105° проведена высота длиной 7. Один из острых углов треугольника равен 45°. Найдите длину большей стороны треугольника.

Для решения задачи необходимо использовать свойства треугольников и тригонометрические соотношения. Дан треугольник с одним из углов 105° и высотой, опущенной из этого угла, равной 7. Один из остальных углов равен 45°, следовательно, третий угол будет равен $180° - 105° - 45° = 30°$.

Треугольник, образованный высотой, большей стороной (пусть это будет $c$) и стороной, противоположной углу в 30°, является прямоугольным, так как высота в любом треугольнике образует прямой угол с основанием. Угол между высотой и стороной $c$ равен 45°.

В этом прямоугольном треугольнике мы можем использовать тригонометрическую функцию тангенс угла для нахождения длины стороны $c$. Тангенс угла в 45° равен 1, а тангенс определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему. В данном случае противолежащий катет - это высота (7), а прилежащий катет - искомая сторона $c$. Следовательно, $\tan(45°) = \frac{7}{c}$.

Так как $\tan(45°) = 1$, получаем уравнение $1 = \frac{7}{c}$. Отсюда $c = 7$. Таким образом, длина большей стороны треугольника равна 7.