Найдите допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби: a)(4x^2-2x-3)/(x-3)(x+3)


b)(17s+1)/(s-2)(2-s)


с)(35p-24)/(p^2-16)
помогите срочно!!!

Чтобы найти допустимые значения переменной для заданной алгебраической дроби, нужно определить, при каких значениях переменной знаменатель становится равным нулю, и исключить эти значения, так как деление на ноль невозможно. Рассмотрим каждое из заданий по отдельности:

a) $\frac{4x^2 - 2x - 3}{(x - 3)(x + 3)}$

Для того чтобы дробь была определена, необходимо, чтобы знаменатель не равнялся нулю. Знаменатель в данном случае — это произведение $(x - 3)(x + 3)$. Чтобы определить значения, при которых дробь не определена, приравняем каждый множитель к нулю:

1. $x - 3 = 0$ ⟹ $x = 3$
2. $x + 3 = 0$ ⟹ $x = -3$

Таким образом, дробь не определена при $x = 3$ и $x = -3$.

Ответ: допустимые значения переменной $x$: $x \neq 3$ и $x \neq -3$.

b) $\frac{17s + 1}{(s - 2)(2 - s)}$

Аналогично, найдем, при каких значениях знаменатель обращается в ноль. Знаменатель здесь — $(s - 2)(2 - s)$.

Обратите внимание, что $(s - 2)(2 - s)$ является произведением двух выражений, которые представляют собой одно и то же выражение, но с разными знаками. Их произведение можно упростить:

Здесь $(s - 2)^2$ обращается в ноль, когда $s = 2$. Поскольку выражение умножается на $-1$, это не влияет на корень уравнения.

Ответ: допустимые значения переменной $s$: $s \neq 2$.

c) $\frac{35p - 24}{p^2 - 16}$

Для этой дроби знаменатель равен $p^2 - 16$. Найдем, при каких значениях знаменатель обращается в ноль:

Решим это уравнение:

Таким образом, дробь не определена при $p = 4$ и $p = -4$.

Ответ: допустимые значения переменной $p$: $p \neq 4$ и $p \neq -4$.

Итог:

1. Для $\frac{4x^2 - 2x - 3}{(x - 3)(x + 3)}$ допустимые значения: $x \neq 3$ и $x \neq -3$.
2. Для $\frac{17s + 1}{(s - 2)(2 - s)}$ допустимые значения: $s \neq 2$.
3. Для $\frac{35p - 24}{p^2 - 16}$ допустимые значения: $p \neq 4$ и $p \neq -4$.

Важно исключить эти значения, чтобы дроби оставались определенными.