В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, АВ=24 tgA=(3√55)/55 ,НайдитеВС.

Ответы на вопрос

Отвечает Поляковская Наталья.

Для решения задачи давайте воспользуемся тригонометрическими соотношениями в прямоугольном треугольнике. У нас есть треугольник $ABC$ с прямым углом $C$ , гипотенузой $AB = 24$ , и дана тангенс угла $A$ :

\tan A = \frac{3\sqrt{55}}{55}.

Шаг 1: Определение составляющих тангенса угла

В прямоугольном треугольнике тангенс угла $A$ выражается как отношение противолежащего катета к прилежащему:

\tan A = \frac{BC}{AC},

где $BC$ — противолежащий катет, а $AC$ — прилежащий катет к углу $A$ .

Подставим данное значение тангенса:

\frac{BC}{AC} = \frac{3\sqrt{55}}{55}.

Шаг 2: Введем переменные для катетов

Пусть $BC = x$ и $AC = y$ . Тогда у нас получается:

\frac{x}{y} = \frac{3\sqrt{55}}{55}.

Отсюда можно выразить $x$ через $y$ :

x = \frac{3\sqrt{55}}{55} \cdot y.

Шаг 3: Применение теоремы Пифагора

Поскольку треугольник $ABC$ прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора:

AB^2 = AC^2 + BC^2.

Подставим наши переменные:

24^2 = y^2 + x^2.

Подставим выражение для $x$ :

24^2 = y^2 + \left(\frac{3\sqrt{55}}{55} \cdot y\right)^2.

Шаг 4: Упростим и решим уравнение

Вычислим квадрат выражения:

24^2 = y^2 + \left(\frac{3\sqrt{55}}{55}\right)^2 \cdot y^2.

24^2 = y^2 + \frac{9 \cdot 55}{55^2} \cdot y^2.

24^2 = y^2 + \frac{9}{55} \cdot y^2.

Приведем к общему знаменателю:

24^2 = \frac{55y^2 + 9y^2}{55}.

576 = \frac{64y^2}{55}.

Теперь решим это уравнение для $y^2$ :

64y^2 = 576 \cdot 55.

y^2 = \frac{576 \cdot 55}{64}.

y^2 = 495.

Извлечем квадратный корень из $y^2$ :

y = \sqrt{495} = 5\sqrt{11}.

Шаг 5: Найдём $BC$

Теперь подставим значение $y$ в выражение для $x$ :

x

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра