Построить график функции y=0,5xв квадрате -3x+4


помогите пожалуйста

Привет! Чтобы построить график функции $y = 0.5x^2 - 3x + 4$, давай разберём её шаг за шагом.

1. Определим тип функции

Эта функция является квадратичной, так как в ней есть член $x^2$. Графиком квадратичной функции является парабола. Коэффициент перед $x^2$ (в данном случае 0.5) влияет на ширину параболы: чем меньше коэффициент, тем "шире" парабола, и наоборот. Поскольку коэффициент положительный (0.5), ветви параболы направлены вверх.

2. Найдём вершину параболы

Вершина параболы — это точка, в которой она меняет направление. Координата вершины по оси $x$ находится по формуле:

Где:

• $a = 0.5$ — коэффициент при $x^2$,
• $b = -3$ — коэффициент при $x$.

Подставляем значения:

Теперь подставим $x = 3$ в исходную функцию, чтобы найти координату по оси $y$:

Значит, вершина параболы имеет координаты $(3, -0.5)$.

3. Построим несколько точек

Чтобы точнее построить график, подставим несколько значений $x$ в уравнение и найдём соответствующие значения $y$.

• При $x = 0$:

Получаем точку $(0, 4)$.

• При $x = 1$:

Получаем точку $(1, 1.5)$.

• При $x = 2$:

Получаем точку $(2, 0)$.

• При $x = 4$:

Получаем точку $(4, 0)$.

• При $x = 5$:

Получаем точку $(5, 1.5)$.

4. Построение графика

Теперь у нас есть несколько ключевых точек для построения графика: $(0, 4)$, $(1, 1.5)$, $(2, 0)$, $(3, -0.5)$, $(4, 0)$, $(5, 1.5)$. Парабола симметрична относительно вершины, так что её ветви будут подниматься вверх по обе стороны от вершины.

Построив эти точки на графике и соединив их плавной кривой, ты получишь параболу с вершиной в точке $(3, -0.5)$.

Надеюсь, это помогло! Удачи в построении графика!