в группе 20 студентов, среди которых 5 отличников. по списку на удачу отобрано 6 студентов. найти

Ответы на вопрос

Отвечает Санакулов Феруз.

Для решения этой задачи нужно использовать формулу классической вероятности и комбинаторику. Поскольку выбор студентов идет случайно, вероятность того, что среди выбранных окажется ровно два отличника, можно найти с помощью сочетаний.

Шаг 1: Определим исходные данные.

Всего студентов: 20.
Отличников: 5.
Нужно выбрать: 6 студентов.
Среди выбранных должно быть 2 отличника.

Шаг 2: Используем формулу для сочетаний.

Вероятность — это отношение количества благоприятных исходов к общему числу исходов.

Общее количество способов выбрать 6 студентов из 20:

C_{20}^6 = \frac{20!}{6!(20 - 6)!} = \frac{20!}{6!14!}

Количество способов выбрать 2 отличников из 5:

C_5^2 = \frac{5!}{2!(5 - 2)!} = \frac{5!}{2!3!}

Количество способов выбрать 4 остальных студентов (которые не являются отличниками) из 15 (так как оставшиеся 15 студентов — не отличники):

C_{15}^4 = \frac{15!}{4!(15 - 4)!} = \frac{15!}{4!11!}

Шаг 3: Подсчитаем сочетания.

Теперь можем подставить значения в формулы и вычислить количество способов для каждой части.

Общее количество способов выбрать 6 студентов из 20:

C_{20}^6 = \frac{20 \times 19 \times 18 \times 17 \times 16 \times 15}{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} = 38760

Количество способов выбрать 2 отличников из 5:

C_5^2 = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10

Количество способов выбрать 4 неотличников из 15:

C_{15}^4 = \frac{15 \times 14 \times 13 \times 12}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1365

Шаг 4: Вычисляем количество благоприятных исходов.

Чтобы среди выбранных было ровно 2 отличника, благоприятное количество способов — это произведение двух сочетаний:

C_5^2 \times C_{15}^4 = 10 \times 1365 = 13650

Шаг 5: Рассчитаем вероятность.

Теперь вероятность того, что среди выбранных 6 студентов окажется ровно 2 отличника:

P = \frac{13650}{38760} \approx 0.352

Ответ: вероятность того, что среди выбранных 6 студентов окажется ровно 2 отличника, составляет примерно 0.352 или 35.2%.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

в группе 20 студентов, среди которых 5 отличников. по списку на удачу отобрано 6 студентов. найти вероятность того что среди отобранных студентов 2 отличника

Ответы на вопрос

Шаг 1: Определим исходные данные.

Шаг 2: Используем формулу для сочетаний.

Шаг 3: Подсчитаем сочетания.

Шаг 4: Вычисляем количество благоприятных исходов.

Шаг 5: Рассчитаем вероятность.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

в группе 20 студентов, среди которых 5 отличников. по списку на удачу отобрано 6 студентов. найти вероятность того что среди отобранных студентов 2 отличника​

Ответы на вопрос

Шаг 1: Определим исходные данные.

Шаг 2: Используем формулу для сочетаний.

Шаг 3: Подсчитаем сочетания.

Шаг 4: Вычисляем количество благоприятных исходов.

Шаг 5: Рассчитаем вероятность.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

в группе 20 студентов, среди которых 5 отличников. по списку на удачу отобрано 6 студентов. найти вероятность того что среди отобранных студентов 2 отличника