Сколько будет под корнем из 8+2 корень из 15

​

Рассмотрим выражение:

Для решения этой задачи попробуем предположить, что это выражение можно привести к виду:

где $a$ и $b$ — неизвестные числа. Тогда раскроем это выражение по формуле квадрата суммы:

Теперь попробуем сравнить это выражение с исходным:

Это означает, что нам нужно подобрать такие $a$ и $b$, чтобы:

1. $a + b = 8$
2. $2 \sqrt{ab} = 2 \sqrt{15}$

Упростим второе условие: делим обе стороны на 2:

Возводим обе части в квадрат:

Теперь у нас есть система уравнений:

1. $a + b = 8$
2. $ab = 15$

Эта система напоминает уравнения для суммы и произведения корней квадратного уравнения. Составим уравнение:

Подставим значения:

Найдем корни этого уравнения по формуле для решения квадратных уравнений:

Получаем два корня:

Значит, $a = 5$ и $b = 3$.

Теперь подставим их в исходное предположение:

Таким образом, выражение под корнем можно записать в виде суммы двух корней: