Упростите выражение tg a * ctg a - cos^2 a

Упростим выражение $\tan(a) \cdot \cot(a) - \cos^2(a)$.

Шаг 1: Преобразуем первую часть выражения

Напомним, что:

Тогда произведение $\tan(a) \cdot \cot(a)$ будет равно:

Шаг 2: Подставляем результат в исходное выражение

Теперь у нас упрощённое выражение:

Шаг 3: Используем тригонометрическую тождественность

Зная основное тригонометрическое тождество:

Из этого тождества выражаем $\sin^2(a)$:

Таким образом, наше выражение $1 - \cos^2(a)$ равно $\sin^2(a)$.

Окончательный ответ: