Закон всемирного тяготения можно записать в виде F=γ(m1m2)/r*2, где F — сила притяжения между телами (в ньютонах), m1 и m2 — массы тел (в килограммах), r — расстояние между центрами масс тел (в метрах), а γ — гравитационная постоянная, равная 6,67⋅10−11 Н ⋅ м*2 /кг*2. Пользуясь этой формулой, найдите массу тела m1 (в килограммах), если F=116,725 Н, m2=4⋅10*8 кг, а r=4 м.

Чтобы найти массу тела $m_1$, можно воспользоваться формулой закона всемирного тяготения:

где:

• $F = 116,725$ Н — сила притяжения,
• $m_2 = 4 \cdot 10^8$ кг — масса второго тела,
• $r = 4$ м — расстояние между центрами масс тел,
• $\gamma = 6{,}67 \cdot 10^{-11}$ Н·м²/кг² — гравитационная постоянная.

Шаг 1: Преобразование формулы

Выразим $m_1$ из формулы:

Шаг 2: Подставим известные значения

Теперь подставим все известные значения в формулу:

Шаг 3: Вычисления

1. Сначала найдём $r^2$: $$r^2 = 4^2 = 16$$
2. Вычислим числитель $F \cdot r^2$: $$116{,}725 \cdot 16 = 1867{,}6$$
3. Вычислим знаменатель $\gamma \cdot m_2$: $$6{,}67 \cdot 10^{-11} \cdot 4 \cdot 10^8 = 2{,}668 \cdot 10^{-2} = 0{,}02668$$
4. Поделим числитель на знаменатель: $$m_1 = \frac{1867{,}6}{0{,}02668} \approx 70\,000 \, \text{кг}$$

Ответ

Масса тела $m_1$ составляет примерно $70\,000$ кг.