Турист за 8 часов прошел пешком 8 км и проехал на велосипеде 150 км. За такое же время он может пройти пешком 4 км и проехать на велосипеде 175 км. Найдите скорость туриста при движении на велосипеде (в км/ч)

Давайте разберем задачу по шагам, чтобы найти скорость туриста при движении на велосипеде.

1. Определим переменные:

• Пусть $v_p$ — скорость туриста при ходьбе (в км/ч).
• Пусть $v_v$ — скорость туриста на велосипеде (в км/ч).
• Нам дано, что за 8 часов он прошел пешком 8 км и проехал на велосипеде 150 км.

2. Составим уравнение для первого случая:

• Если он прошел пешком 8 км со скоростью $v_p$ и проехал 150 км со скоростью $v_v$ за 8 часов, то время, затраченное на ходьбу и велосипед, можно записать так: $$\frac{8}{v_p} + \frac{150}{v_v} = 8$$

3. Составим уравнение для второго случая:

• Также дано, что за 8 часов он может пройти 4 км пешком и проехать на велосипеде 175 км. Это уравнение запишем так: $$\frac{4}{v_p} + \frac{175}{v_v} = 8$$

4. Решим систему уравнений: У нас есть система:

Из этих уравнений выразим $\frac{1}{v_p}$ через $v_v$, чтобы получить решение для скорости велосипеда.

5. Упростим систему:

Умножим первое уравнение на 2, чтобы получить одинаковые коэффициенты перед $\frac{1}{v_p}$:

Второе уравнение оставим без изменений:

Теперь вычтем второе уравнение из первого:

Это упрощается до:

Теперь выразим $v_v$ через известные величины и решим