Вычислить: 5 - 1/7 × √1 27/169

Чтобы вычислить выражение $5 - \frac{1}{7} \times \sqrt{1 \frac{27}{169}}$, давайте разберём его пошагово.

Шаг 1: Преобразование смешанного числа

В выражении присутствует смешанное число $1 \frac{27}{169}$, которое можно преобразовать в обыкновенную дробь. Для этого:

1. Целую часть умножаем на знаменатель дробной части: $1 \times 169 = 169$.
2. Добавляем числитель дробной части: $169 + 27 = 196$.
3. Таким образом, $1 \frac{27}{169} = \frac{196}{169}$.

Шаг 2: Извлечение квадратного корня

Теперь нужно вычислить $\sqrt{\frac{196}{169}}$. Квадратный корень из дроби можно извлечь, извлекая квадратный корень отдельно из числителя и знаменателя:

• $\sqrt{196} = 14$,
• $\sqrt{169} = 13$.

Таким образом, $\sqrt{\frac{196}{169}} = \frac{14}{13}$.

Шаг 3: Умножение на $\frac{1}{7}$

Теперь подставим $\sqrt{\frac{196}{169}} = \frac{14}{13}$ в исходное выражение:

Сократим дробь $\frac{14}{91}$, разделив числитель и знаменатель на 7:

Шаг 4: Вычитание из 5

Теперь мы можем вернуться к основному выражению:

Чтобы выполнить это вычитание, представим 5 как дробь со знаменателем 13: $5 = \frac{65}{13}$.

Теперь можем вычесть дроби:

Ответ

Окончательный результат вычисления:

Или в десятичном виде: примерно $4.846$.