Разложи на множители: 625t^2−(t−p)^2

Чтобы разложить выражение $625t^2 - (t - p)^2$ на множители, начнем с его анализа и применения различных алгебраических правил.

Шаг 1: Упрощение выражения

Запишем выражение в виде разности квадратов:

Это выражение можно представить как $a^2 - b^2$, где $a = 25t$ и $b = t - p$.

Шаг 2: Применение формулы разности квадратов

Разность квадратов раскладывается по формуле:

Применим это правило к нашему выражению. Подставляем $a = 25t$ и $b = t - p$:

Шаг 3: Упрощение выражений в скобках

Теперь раскроем скобки в каждом из множителей:

1. В первом множителе $25t - (t - p)$: $$25t - t + p = 24t + p$$
2. Во втором множителе $25t + (t - p)$: $$25t + t - p = 26t - p$$

Итоговое разложение

Теперь можно записать исходное выражение в виде произведения:

Ответ

Таким образом, разложение на множители выражения $625t^2 - (t - p)^2$ имеет вид: