Найти угол коэффициент касательной к графику функции F(x)=-2x^3 в точке с абсциссой x0=-3

Чтобы найти угол наклона касательной к графику функции $F(x) = -2x^3$ в точке с абсциссой $x_0 = -3$, нужно выполнить несколько шагов.

Шаг 1. Найдём производную функции $F(x)$

Производная функции $F(x) = -2x^3$ даст нам формулу для нахождения коэффициента наклона касательной к графику в любой точке. Вспомним, что производная от $x^3$ равна $3x^2$. Используем правило дифференцирования, умножив на константу:

Таким образом, производная функции $F(x)$ равна $F'(x) = -6x^2$.

Шаг 2. Подставим значение $x_0 = -3$ в производную

Теперь, чтобы найти коэффициент наклона касательной в точке с абсциссой $x_0 = -3$, подставим это значение в производную:

Коэффициент наклона касательной в точке $x = -3$ равен $-54$.

Шаг 3. Найдём угол наклона касательной

Коэффициент наклона касательной $F'(x)$ равен тангенсу угла наклона этой касательной к оси абсцисс. Обозначим угол наклона как $\alpha$, тогда:

Чтобы найти угол $\alpha$, нужно взять арктангенс от -54:

Этот угол будет отрицательным, так как касательная убывает. Если вам нужен положительный угол относительно оси абсцисс, можно прибавить $180^\circ$, так как угол наклона касательной с таким большим отрицательным тангенсом указывает на наклон, близкий к $180^\circ$.

Ответ

Коэффициент наклона касательной к графику функции в точке с абсциссой $x_0 = -3$ равен $-54$. Угол наклона касательной относительно оси абсцисс равен приблизительно $\alpha = \arctan(-54)$, что в градусах составляет значение, близкое к $-89^\circ$, или $91^\circ$ при взятии положительного угла.