Два автомобиля одновременно отправляются в 420-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 24 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 2 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Рассмотрим задачу внимательно и решим её поэтапно.

1. Пусть скорость второго автомобиля равна $V$ км/ч.
2. Тогда скорость первого автомобиля на 24 км/ч больше, то есть его скорость будет $V + 24$ км/ч.

Путь, который проходят оба автомобиля, составляет 420 км.

3. Запишем время, за которое каждый автомобиль преодолевает это расстояние:
   • Время второго автомобиля: $\frac{420}{V}$ часов.
   • Время первого автомобиля: $\frac{420}{V + 24}$ часов.

По условию задачи известно, что первый автомобиль приезжает на 2 часа раньше второго. Это означает, что разница во времени составляет 2 часа:

4. Теперь решим это уравнение.

   Умножим обе части уравнения на $V \cdot (V + 24)$, чтобы избавиться от знаменателей:

Раскроем скобки:

Заметим, что $420V$ в левой части уравнения сокращается:

Поделим обе части на 2:

Переносим все в одну сторону уравнения, чтобы получить квадратное уравнение:

5. Решим это квадратное уравнение. Используем дискриминант:

Корень из дискриминанта:

Найдём корни уравнения:

1. $V = \frac{-24 + 144}{2} = \frac{120}{2} = 60$
2. $V = \frac{-24 - 144}{2} = \frac{-168}{2} = -84$ (отрицательное значение скорости не имеет смысла в данной задаче)

Значит, скорость второго автомобиля составляет 60 км/ч.

6. Теперь найдём скорость первого автомобиля:

Ответ: Скорость первого автомобиля — 84 км/ч.