(m−x)(10−x)<0 как решить этот пример, или как его там

Чтобы решить неравенство $(m - x)(10 - x) < 0$, нужно понять, при каких значениях $x$ выражение становится отрицательным. Давайте решим этот пример пошагово.

1. Найдите нули выражения

Во-первых, определим, при каких значениях $x$ левая часть выражения равна нулю:

Решая это уравнение, получаем два корня:

1. $m - x = 0 \Rightarrow x = m$
2. $10 - x = 0 \Rightarrow x = 10$

Эти значения делят числовую ось на три интервала: $(-\infty, m)$, $(m, 10)$, $(10, +\infty)$.

2. Определите знак выражения на каждом интервале

Чтобы понять, где выражение $(m - x)(10 - x)$ меньше нуля, рассмотрим знаки каждого множителя на каждом из интервалов.

• На интервале $x < m$:
  $m - x > 0$ (положительное), $10 - x > 0$ (положительное), значит, произведение $(m - x)(10 - x) > 0$.

• На интервале $m < x < 10$:
  $m - x < 0$ (отрицательное), $10 - x > 0$ (положительное), значит, произведение $(m - x)(10 - x) < 0$.

• На интервале $x > 10$:
  $m - x < 0$ (отрицательное), $10 - x < 0$ (отрицательное), значит, произведение $(m - x)(10 - x) > 0$.

Таким образом, неравенство $(m - x)(10 - x) < 0$ выполняется на интервале $m < x < 10$.

3. Запишите ответ

Итак, решение неравенства $(m - x)(10 - x) < 0$ заключается в том, что $x$ должен принадлежать промежутку $(m, 10)$.

Ответ: $x \in (m, 10)$.

На этом интервале произведение $(m - x)(10 - x)$ будет отрицательным, что и требовалось по условию.