Пожалуйста решите!очень надо!!!Построить график фунции у=-2х в квадрате -12х-19;описать все его св-ва.

Рассмотрим функцию $y = -2x^2 - 12x - 19$. Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Давайте разберемся с ее свойствами и построим график.

1. Общий вид и направление ветвей

Функция представлена в виде $y = ax^2 + bx + c$, где:

• $a = -2$,
• $b = -12$,
• $c = -19$.

Так как коэффициент при $x^2$ отрицателен ($a = -2$), ветви параболы направлены вниз.

2. Вершина параболы

Для нахождения вершины параболы используем формулы для координат вершины $(x_v, y_v)$:

• Координата $x_v = -\frac{b}{2a}$.

Подставим значения:

Теперь найдем $y_v$ подставив $x = -3$ в уравнение функции:

Таким образом, координаты вершины: $(-3, -1)$.

3. Ось симметрии

Ось симметрии параболы — это вертикальная прямая, проходящая через вершину. В данном случае, ось симметрии параллельна оси $y$ и имеет уравнение:

4. Направление ветвей и область значений функции

Так как ветви параболы направлены вниз, функция имеет максимальное значение в вершине, равное $y = -1$. Следовательно:

• Область значений функции: $y \leq -1$.

5. Пересечения с осями координат

Пересечение с осью $y$

Для нахождения точки пересечения с осью $y$ подставим $x = 0$:

Точка пересечения с осью $y$: $(0, -19)$.

Пересечение с осью $x$

Чтобы найти точки пересечения с осью $x$, приравняем $y$ к нулю и решим квадратное уравнение:

Разделим обе стороны на $-2$:

Так как уравнение не имеет целых корней, определим дискриминант и убедимся, что его решение в действительных числах отсутствует, а значит, парабола не пересекает ось $x$.

6. Построение графика

На основании полученных данных можно построить график функции. Основные точки и особенности графика:

• Вершина параболы: $(-3, -1)$.
• Точка пересечения с осью $y$: $(0, -19)$.
• Парабола направлена вниз.

График представляет собой параболу, проходящую через указанные точки, с ветвями, направленными вниз.