Построить график функции y=cos(x+pi/4)

Чтобы построить график функции $y = \cos(x + \frac{\pi}{4})$, нужно следовать нескольким шагам.

1. Понимание функции

Функция косинуса имеет период 2π, что означает, что ее значения повторяются каждые 2π единицы по оси x. В данном случае у нас есть сдвиг по горизонтали на $\frac{\pi}{4}$ влево. Это означает, что все значения функции будут сдвинуты на $\frac{\pi}{4}$ влево по сравнению с обычным графиком косинуса.

2. Основные точки

Для построения графика можно выделить ключевые точки:

• При $x = -\frac{\pi}{4}$: $y = \cos(0) = 1$
• При $x = 0$: $y = \cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
• При $x = \frac{\pi}{4}$: $y = \cos\left(\frac{\pi}{2}\right) = 0$
• При $x = \frac{\pi}{2}$: $y = \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
• При $x = \frac{3\pi}{4}$: $y = \cos(\pi) = -1$
• При $x = \frac{5\pi}{4}$: $y = \cos\left(\frac{7\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}$
• При $x = 2\pi - \frac{\pi}{4} = \frac{7\pi}{4}$: $y = \cos(2\pi) = 1$

3. Построение графика

Теперь можно нарисовать график, используя эти точки:

• Ось x будет представлять значения переменной $x$ от -2π до 2π.
• Ось y будет представлять значения функции $y$ от -1 до 1.
• Соедините ключевые точки плавной линией, помня о том, что график косинуса имеет форму волны.

4. Использование графического калькулятора или программного обеспечения

Если вы хотите визуализировать график, вы можете использовать графические калькуляторы или программное обеспечение, такое как Desmos, GeoGebra или Python с библиотекой Matplotlib. Введите уравнение $y = \cos(x + \frac{\pi}{4})$ и настройте оси для отображения графика.

Пример кода на Python:

python
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-2 * np.pi, 2 * np.pi, 1000)  # Создаем массив значений x
y = np.cos(x + np.pi / 4)  # Вычисляем соответствующие значения y
plt.plot(x, y)  # Строим график
plt.title('График функции y = cos(x + π/4)')  # Заголовок
plt.xlabel('x')  # Подпись оси x
plt.ylabel('y')  # Подпись оси y
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5, ls='--')  # Горизонтальная линия на y=0
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5, ls='--')  # Вертикальная линия на x=0
plt.grid()  # Включаем сетку
plt.ylim(-1.5, 1.5)  # Ограничиваем ось y
plt.show()  # Отображаем график

Заключение

График функции $y = \cos(x + \frac{\pi}{4})$ будет выглядеть как обычный график косинуса, смещенный влево на $\frac{\pi}{4}$. Это позволяет легко визуализировать, как сдвиги влияют на форму и положение графика функции.