Определите четность а)x²-6x+8 b) 2/x²​

Чтобы определить четность функций, давайте сначала разберем, что такое четность и нечетность функции.

1. Четная функция: Функция $f(x)$ называется четной, если $f(-x) = f(x)$ для всех значений $x$ в области определения функции. График четной функции симметричен относительно оси $y$.

2. Нечетная функция: Функция $f(x)$ называется нечетной, если $f(-x) = -f(x)$ для всех значений $x$ в области определения функции. График нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Если функция не удовлетворяет ни одному из этих условий, она называется ни четной, ни нечетной.

Теперь проверим четность для каждой функции.

a) $f(x) = x^2 - 6x + 8$

Чтобы определить четность функции $f(x) = x^2 - 6x + 8$, подставим $-x$ вместо $x$ и упростим выражение:

Раскроем скобки:

Теперь сравним $f(x)$ и $f(-x)$:

• $f(x) = x^2 - 6x + 8$
• $f(-x) = x^2 + 6x + 8$

Мы видим, что $f(-x) \neq f(x)$ (значения разные) и $f(-x) \neq -f(x)$ (ни одно значение не является противоположным $f(x)$).

Вывод: Функция $f(x) = x^2 - 6x + 8$ является ни четной, ни нечетной.

b) $g(x) = \frac{2}{x^2}$

Рассмотрим функцию $g(x) = \frac{2}{x^2}$ и подставим $-x$ вместо $x$:

Так как $(-x)^2 = x^2$, то

Мы видим, что $g(-x) = g(x)$, что соответствует определению четной функции.

Вывод: Функция $g(x) = \frac{2}{x^2}$ является четной.