Помогите с подробным решением. Построить график функции: у=-tg2x.

Нужно построить график функции \( y=-\tg 2x \).

1. Начинаем с обычного графика

Базовая функция: \( y=\tg x \). У неё период \( \pi \), нули при \( x=\pi k \), вертикальные асимптоты при \( x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k \), где \( k\in\mathbb{Z} \).

2. Что делает число 2 в аргументе

В функции \( \tg 2x \) график сжимается по оси \( x \) в 2 раза. Поэтому период становится:

\[ T=\dfrac{\pi}{2} \]

3. Что делает минус перед функцией

Минус в \( y=-\tg 2x \) отражает график \( y=\tg 2x \) относительно оси \( Ox \). Поэтому ветви графика идут сверху вниз, функция убывает на каждом промежутке области определения.

4. Область определения

Тангенс не определён там, где \( \cos 2x=0 \):

\[ 2x=\dfrac{\pi}{2}+\pi k \]

\[ x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2} \]

Значит, область определения:

\[ x\ne \dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2},\quad k\in\mathbb{Z} \]

В этих точках будут вертикальные асимптоты.

5. Нули функции

\[ -\tg 2x=0 \]

\[ \tg 2x=0 \]

\[ 2x=\pi k \]

\[ x=\dfrac{\pi k}{2} \]

То есть график проходит через точки \( x=0 \), \( x=\dfrac{\pi}{2} \), \( x=-\dfrac{\pi}{2} \) и так далее.

6. Точки для построения около нуля

Как строить: отметь вертикальные асимптоты \( x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{\pi k}{2} \), затем нули \( x=\dfrac{\pi k}{2} \). Через точки \( \left(-\dfrac{\pi}{8};1\right) \), \( (0;0) \), \( \left(\dfrac{\pi}{8};-1\right) \) проведи убывающую ветвь. Дальше повторяй такой же вид графика с периодом \( \dfrac{\pi}{2} \).

0 0 Пожаловаться