Решите уравнение: arccos²x - 8arccosx + 15 = 0.

Обозначим \( t = \arccos x \). Тогда уравнение станет квадратным:

\[t^2 - 8t + 15 = 0\]

Разложим на множители:

\[(t - 3)(t - 5) = 0\]

Получаем: \( t = 3 \) или \( t = 5 \).

Но \( \arccos x \) принимает значения только на промежутке \([0;\pi]\). Так как \( 3 \in [0;\pi] \), а \( 5 > \pi \), подходит только \( t = 3 \).

Значит:

\[\arccos x = 3\]

\[x = \cos 3\]

Ответ: \( x = \cos 3 \).

0 0 Пожаловаться