Две трубы наполняют бассейн за 10 часов. За какое время наполнит бассейн первая труба, если из нее вода поступает в 1,5 раза медленнее, чем из второй трубы.

Задача на нахождение времени наполнения бассейна с двумя трубами. Для её решения используем понятие "работы" и "скорости работы" каждой трубы.

Пусть время, за которое первая труба наполнит бассейн, равно $t_1$, а время, за которое вторая труба наполнит бассейн, равно $t_2$.

Из условия задачи известно, что:

1. Обе трубы наполняют бассейн за 10 часов вместе.
2. Вода из первой трубы поступает в 1,5 раза медленнее, чем из второй.

То есть, скорость работы первой трубы (то есть количество бассейнов, которые она заполняет за 1 час) будет в 1,5 раза меньше скорости второй трубы.

Шаг 1: Обозначения и отношения скоростей

Скорость работы первой трубы — это $\frac{1}{t_1}$ бассейнов в час, а скорость работы второй трубы — $\frac{1}{t_2}$ бассейнов в час.

Так как первая труба наполняет бассейн в 1,5 раза медленнее, чем вторая, можно записать следующее соотношение:

То есть, скорость работы первой трубы составляет $\frac{2}{3}$ скорости второй трубы.

Шаг 2: Сумма скоростей

Когда две трубы работают вместе, они заполняют бассейн за 10 часов. То есть их суммарная скорость работы составляет $\frac{1}{10}$ бассейна в час. Тогда можно записать уравнение для суммы их скоростей:

Используя соотношение $\frac{1}{t_1} = \frac{2}{3} \times \frac{1}{t_2}$, подставим это в уравнение:

Шаг 3: Решение уравнения

Приведем к общему знаменателю:

Теперь решим это уравнение относительно $t_2$:

Шаг 4: Нахождение времени для первой трубы

Теперь, зная, что $t_2 = 16.67$, можем найти $t_1$. Мы знаем, что:

Подставим $t_2=16.67$