В коробке 9 белых и 7 черных шаров. Из коробки случайным образом вынимают два шара. Какова вероятность того, что оба шара окажутся белыми?
Подробно

Для того чтобы найти вероятность того, что оба шара окажутся белыми, воспользуемся основными правилами теории вероятностей и комбинаторики. Вот пошаговый разбор:

1. Общее количество шаров в коробке

В коробке всего $9 + 7 = 16$ шаров.

2. Общее количество способов выбрать два шара

Чтобы выбрать 2 шара из 16, используем формулу количества комбинаций:

Здесь $n = 16$ (всего шаров), $k = 2$ (количество выбираемых шаров):

Таким образом, существует 120 различных способов выбрать два шара из коробки.

3. Количество благоприятных исходов

Чтобы оба шара оказались белыми, нужно выбрать два шара из 9 белых. Опять используем формулу комбинаций, но теперь $n = 9$ (количество белых шаров), $k = 2$:

Значит, существует 36 благоприятных исходов, при которых оба шара будут белыми.

4. Вероятность события

Вероятность определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему числу возможных исходов:

Подставим значения:

5. Ответ

Вероятность того, что оба шара окажутся белыми, составляет $0.3$, или $30\%$.

Краткий вывод

Шансы на то, что при вытягивании двух шаров они оба будут белыми, составляют одну треть всех возможных исходов.