Нужна ли формула понижения степени? К примеру
sin^2x=1
раньше всегда писал просто
sinx=+-1. Но не давно узнал о том, что в таких случаях нужно использовать формулу понижения степени. Все бы ничего, но разные учителя математики пишут по разному. Подскажите, как правильней?

Если дано уравнение \(\sin^2 x = 1\), то писать сразу \(\sin x = \pm 1\) можно. Это правильный и самый короткий способ.

Почему так: если квадрат числа равен единице, то само число равно либо \(1\), либо \(-1\). Значит:

\[\sin^2 x = 1 \Rightarrow \sin x = \pm 1\]

Дальше решаем:

\[\sin x = 1 \Rightarrow x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n\]

\[\sin x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi n\]

Можно записать короче:

\[x = \frac{\pi}{2} + \pi n,\quad n \in \mathbb{Z}\]

Формулу понижения степени тоже можно использовать:

\[\sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}\]

Но в этом примере она не обязательна. Она чаще нужна, когда надо преобразовать выражение, упростить тригонометрическую формулу или решить более сложное уравнение.

0 0 Пожаловаться