1. На обед в школьной столовой предлагается 2 супа, 3 вторых блюда и 4 разных сока. Сколько различных вариантов обеда из трёх блюд можно составить по предложенному меню? Постройте дерево всевозможных вариантов.

2. Двигаясь по шоссе, велосипедист ехал 40 мин со скоростью 30 км/ч, затем просёлочную дорогу он преодолел за 2 мин со скоростью 18 км/ч, а оставшиеся 39 км 400 м по шоссе он проехал за 78 мин. Чему равна средняя скорость на всём пути?

Задача 1. По правилу умножения: 2 супа × 3 вторых × 4 сока = 24 варианта.

Дерево вариантов (сокращённо):

• Суп 1
  • Второе 1 → Сок 1, Сок 2, Сок 3, Сок 4
  • Второе 2 → Сок 1, Сок 2, Сок 3, Сок 4
  • Второе 3 → Сок 1, Сок 2, Сок 3, Сок 4
• Суп 2
  • Второе 1 → Сок 1, Сок 2, Сок 3, Сок 4
  • Второе 2 → Сок 1, Сок 2, Сок 3, Сок 4
  • Второе 3 → Сок 1, Сок 2, Сок 3, Сок 4

Всего 24 комбинации.

Задача 2. Средняя скорость = общий путь / общее время.

Первый участок: \(t_1 = 40 \text{ мин} = \frac{2}{3} \text{ ч}\), \(v_1 = 30 \text{ км/ч}\), \(s_1 = 30 \cdot \frac{2}{3} = 20 \text{ км}\).

Второй участок: \(t_2 = 2 \text{ мин} = \frac{1}{30} \text{ ч}\), \(v_2 = 18 \text{ км/ч}\), \(s_2 = 18 \cdot \frac{1}{30} = 0{,}6 \text{ км}\).

Третий участок: \(s_3 = 39 \text{ км } 400 \text{ м} = 39{,}4 \text{ км}\), \(t_3 = 78 \text{ мин} = 1{,}3 \text{ ч}\).

Общий путь: \(20 + 0{,}6 + 39{,}4 = 60 \text{ км}\).

Общее время: \(40 + 2 + 78 = 120 \text{ мин} = 2 \text{ ч}\).

Средняя скорость: \(v_{\text{ср}} = \frac{60}{2} = 30 \text{ км/ч}\).

0 0 Пожаловаться