Велосипедист ехал с определенной скоростью 16 км от города до турбазы. Возвращаясь обратно,он

Ответы на вопрос

Отвечает Николаева Диана.

Чтобы решить задачу, давайте обозначим:

Весь путь составляет $16$ км туда и $16$ км обратно. Время на весь путь равно $2$ часа $20$ минут, что в часах составляет:

2 \, \text{ч.} \, 20 \, \text{мин.} = 2 + \frac{20}{60} = \frac{140}{60} = \frac{7}{3} \, \text{ч.}

Теперь запишем уравнение для времени, затраченного на путь туда и обратно:

\text{Время туда} + \text{Время обратно} = \frac{7}{3}.

Время, затраченное на путь туда, выражается как $\frac{16}{v}$ , а время на путь обратно — как $\frac{16}{v - 4}$ . Тогда:

\frac{16}{v} + \frac{16}{v - 4} = \frac{7}{3}.

\frac{16}{v} + \frac{16}{v - 4} = \frac{16(v - 4) + 16v}{v(v - 4)} = \frac{16v - 64 + 16v}{v(v - 4)} = \frac{32v - 64}{v(v - 4)}.

Уравнение примет вид:

\frac{32v - 64}{v(v - 4)} = \frac{7}{3}.

3(32v - 64) = 7v(v - 4).

96v - 192 = 7v^2 - 28v.

7v^2 - 124v + 192 = 0.

D = b^2 - 4ac = (-124)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 192.

D = 15376 - 5376 = 10000.

Корни находим по формуле $v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$ :

v = \frac{-(-124) \pm \sqrt{10000}}{2 \cdot 7} = \frac{124 \pm 100}{14}.

v_1 = \frac{124 + 100}{14} = \frac{224}{14} = 16, \quad v_2 = \frac{124 - 100}{14} = \frac{24}{14} = \frac{12}{7}.

Скорость должна быть положительной и больше $4$ км/ч (так как $v - 4$ тоже скорость). Поэтому выбираем $v = 16$ .

Если $v = 16$ , то обратная скорость $v - 4 = 12$ . Проверим общее время:

\text{Время туда} = \frac{16}{16} = 1 \, \text{ч},

\text{Время обратно} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \, \text{ч}.

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Ответы на вопрос