HELP
Из пункта А в пункт В велосипедист проехал по дороге
длиной 48 км, обратно он возвращался по другой дороге, ко-
торая короче первой на 8 км. Увеличив на обратном пути ско-
рость на 4 км/ч , велосипедист затратил на 1 час меньше, чем
на путь из А в В.
С какой скоростью ехал велосипедист
из пункта А в пункт В ?

Задача состоит в том, чтобы найти скорость, с которой велосипедист ехал из пункта А в пункт В.

1. Обозначения и данные:

   • Длина пути из пункта А в пункт В: 48 км.
   • Длина обратного пути: на 8 км короче, то есть 48 - 8 = 40 км.
   • Скорость на пути из А в В — обозначим её как $v_1$ км/ч.
   • На обратном пути скорость увеличена на 4 км/ч, то есть скорость на обратном пути будет $v_1 + 4$ км/ч.
   • Время на путь из А в В и время на обратный путь различаются на 1 час: время на обратном пути на 1 час меньше.

2. Время в пути: Время на пути из А в В можно выразить как $t_1 = \frac{48}{v_1}$ (время = расстояние / скорость). Время на обратном пути — $t_2 = \frac{40}{v_1 + 4}$.

   Согласно условию задачи, время на обратном пути на 1 час меньше, то есть:

   $$t_2 = t_1 - 1$$

   Подставим выражения для $t_1$ и $t_2$:

   $$\frac{40}{v_1 + 4} = \frac{48}{v_1} - 1$$

3. Решение уравнения: Теперь решим это уравнение:

   $$\frac{40}{v_1 + 4} = \frac{48}{v_1} - 1$$

   Переносим 1 в правую часть:

   $$\frac{40}{v_1 + 4} = \frac{48}{v_1} - \frac{v_1}{v_1}$$ $$\frac{40}{v_1 + 4} = \frac{48 - v_1}{v_1}$$

   Теперь умножим обе части на $v_1(v_1 + 4)$ для избавления от знаменателей:

   $$40v_1 = (48 - v_1)(v_1 + 4)$$

   Раскроем скобки в правой части:

   $$40v_1 = 48v_1 + 192 - v_1^2 - 4v_1$$

   Приводим все слагаемые в одну сторону:

   $$0 = -v_1^2 + 48v_1 - 40v_1 + 192$$ $$0 = -v_1^2 + 8v_1 + 192$$

   Умножим обе стороны на -1, чтобы избавиться от минуса:

   $$0 = v_1^2 - 8v_1 - 192$$

   Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

   $$v_1 = \frac{-(-8) \pm \sqrt{(-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-192)}}{2 \cdot 1}$$ $$v_1 = \frac{8 \pm \sqrt{64 + 768}}{2}$$ $$v_1 = \frac{8 \pm \sqrt{832}}{2}$$ $$v_{\mathrm{}}$$