Два автомобиля отправляются в 720-километровый пробег. Первый едет со скоростью на 30км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 ч раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля.

Чтобы найти скорость первого автомобиля, обозначим через $v$ скорость второго автомобиля (в км/ч). Тогда скорость первого автомобиля будет $v + 30$ км/ч, так как он едет на 30 км/ч быстрее.

Задача говорит, что оба автомобиля преодолевают расстояние 720 км, и при этом первый прибывает на финиш на 4 часа раньше второго.

Шаги решения задачи

1. Запишем уравнения для времени в пути каждого автомобиля.

   Время в пути — это отношение расстояния к скорости:

   • Время в пути второго автомобиля: $\frac{720}{v}$ часов.
   • Время в пути первого автомобиля: $\frac{720}{v + 30}$ часов.

2. Составим уравнение, исходя из условия, что первый автомобиль прибывает на 4 часа раньше.

   Согласно условию, время в пути первого автомобиля меньше времени в пути второго на 4 часа:

   $$\frac{720}{v} - \frac{720}{v + 30} = 4$$

3. Решим это уравнение.

   Перенесем все в одну строку и упростим:

   $$720 \cdot \left( \frac{1}{v} - \frac{1}{v + 30} \right) = 4$$

   Преобразуем выражение в скобках, приведя дроби к общему знаменателю:

   $$720 \cdot \frac{(v + 30) - v}{v \cdot (v + 30)} = 4$$

   Это упростится до:

   $$720 \cdot \frac{30}{v \cdot (v + 30)} = 4$$

   Разделим обе стороны на 4:

   $$180 \cdot \frac{30}{v \cdot (v + 30)} = 1$$

   Получаем:

   $$5400 = v \cdot (v + 30)$$

   Раскроем скобки:

   $$v^2 + 30v - 5400 = 0$$

4. Решим квадратное уравнение.

   Это уравнение можно решить через дискриминант:

   $$D = 30^2 + 4 \cdot 5400 = 900 + 21600 = 22500$$

   Тогда корни уравнения:

   $$v = \frac{-30 \pm \sqrt{22500}}{2} = \frac{-30 \pm 150}{2}$$

   Таким образом, получаем два значения для $v$:

   1. $v = \frac{120}{2} = 60$
   2. $v = \frac{-180}{2} = -90$ (отрицательное значение отбрасываем, так как скорость не может быть отрицательной).

   Итак, скорость второго автомобиля — 60 км/ч.

5. Найдем скорость первого автомобиля.

   Поскольку скорость первого автомобиля на 30 км/ч больше, чем у второго, получаем:

   $$v + 30 = 60 + 30 = 90 \, \text{км/ч}$$

Ответ

Скорость первого автомобиля составляет 90 км/ч.