Два велосипедиста выезжают одновременно из пункта А и направляются в пункт В,удаленный от А на 90 км. Скорость первого велосипедиста на 1 км/ч больше скорости второго ,поэтому первый велосипедист прибыл в В на 1 ч раньше второго.Какова скорость каждого велосипедиста?

Чтобы решить задачу о двух велосипедистах, выезжающих из пункта А в пункт В, давайте обозначим скорости второго велосипедиста как $v$ км/ч. Следовательно, скорость первого велосипедиста будет $v + 1$ км/ч, поскольку он едет на 1 км/ч быстрее.

1. Определение времени в пути:

   • Время, которое тратит второй велосипедист на путь в 90 км, можно выразить как: $$t_2 = \frac{90}{v}$$
   • Время, которое тратит первый велосипедист: $$t_1 = \frac{90}{v + 1}$$

2. Условие задачи: По условию, первый велосипедист прибывает в пункт В на 1 час раньше второго. Это можно записать в виде уравнения:

   $$t_2 - t_1 = 1$$

   Подставим выражения для времени:

   $$\frac{90}{v} - \frac{90}{v + 1} = 1$$

3. Упрощение уравнения: Умножим обе стороны уравнения на $v(v + 1)$, чтобы избавиться от дробей:

   $$90(v + 1) - 90v = v(v + 1)$$

   Это упростится до:

   $$90 = v^2 + v$$

   Перепишем уравнение в стандартной форме:

   $$v^2 + v - 90 = 0$$

4. Решение квадратного уравнения: Теперь мы можем решить это уравнение с помощью дискриминанта:

   $$D = b^2 - 4ac = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-90) = 1 + 360 = 361$$

   Корни уравнения находятся по формуле:

   $$v = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-1 \pm \sqrt{361}}{2} = \frac{-1 \pm 19}{2}$$

   Рассмотрим оба варианта:

   • Первый корень: $$v = \frac{18}{2} = 9$$
   • Второй корень: $$v = \frac{-20}{2} = -10 \quad (\text{не подходит, так как скорость не может быть отрицательной})$$

5. Итак, скорости велосипедистов: Таким образом, скорость второго велосипедиста равна $9$ км/ч. Тогда скорость первого велосипедиста:

   $$v + 1 = 9 + 1 = 10 \text{ км/ч}$$

Ответ: Скорость второго велосипедиста — 9 км/ч, скорость первого велосипедиста — 10 км/ч.