Художник нарисовал две картины на полотнах квадратной формы. На полотна было затрачено 3250 см² ткани, а на оформление рамок — 320 см ленты. Сколько ленты ушло на оформление меньшего полотна?

Пусть стороны квадратов равны \(a\) и \(b\) см, причём \(a \le b\)

Площадь: \(a^2 + b^2 = 3250\)

Периметр (длина ленты): \(4a + 4b = 320\) откуда \(a + b = 80\)

Возведём сумму в квадрат: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 = 6400\)

Подставим сумму квадратов: \(3250 + 2ab = 6400\) значит \(2ab = 3150\) \(ab = 1575\)

Теперь \(a\) и \(b\) — корни уравнения \(t^2 - 80t + 1575 = 0\)

Дискриминант: \(D = 80^2 - 4 \cdot 1575 = 6400 - 6300 = 100\)

Корни: \(t = \frac{80 \pm 10}{2}\) то есть 45 и 35.

Меньшая сторона: 35 см. Ленты на меньшее полотно: \(4 \cdot 35 = 140\) см.

Ответ: 140 см.

0 0 Пожаловаться