В озеро впадают две реки. Лодка отплыла от пристани на первой реке, проплыла 32 километра вниз по течению до озера, далее 36 километров по озеру и 36 километров по второй реке вверх по течению. В итоге на весь путь ушло девять часов, причём три из них лодка плыла по озеру. Скорость течения первой реки на 1 км/ч больше скорости второй реки.
Найдите собственную скорость лодки (в км/ч).
Найдите скорость течения первой реки (в км/ч).

По озеру лодка прошла 36 км за 3 часа, значит её собственная скорость:

\[ v=\frac{36}{3}=12 \text{ км/ч} \]

Пусть скорость течения второй реки равна \( x \) км/ч, тогда скорость течения первой реки равна \( x+1 \) км/ч.

На реках лодка плыла \( 9-3=6 \) часов:

\[ \frac{32}{12+x+1}+\frac{36}{12-x}=6 \]

\[ \frac{32}{13+x}+\frac{36}{12-x}=6 \]

Решение даёт \( x=3 \). Значит, скорость течения второй реки равна 3 км/ч, а первой:

\[ x+1=4 \text{ км/ч} \]

Ответ: собственная скорость лодки — 12 км/ч, скорость течения первой реки — 4 км/ч.

0 0 Пожаловаться