За круглый стол на 11 стульев в случайном порядке рассаживаются 9 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом.

Рассмотрим данную задачу поэтапно и найдём вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом за круглым столом, за которым сидят 9 мальчиков и 2 девочки.

Шаг 1: Найдём общее число способов рассадки

В условиях задачи сказано, что за столом сидят 11 человек, и среди них 9 мальчиков и 2 девочки. Так как рассадка происходит за круглым столом, то количество различных перестановок всех людей за столом с учётом симметрии уменьшается на один. Формула для подсчёта числа перестановок $n$ человек за круглым столом выглядит как $(n - 1)!$.

Таким образом, для всех 11 человек общее количество возможных рассадок:

Шаг 2: Найдём число способов, при которых девочки сидят рядом

Теперь рассмотрим вариант, когда девочки сидят рядом. Для этого условимся считать двух девочек одной "группой", то есть как одного участника. Тогда в итоге у нас будет не 11 человек, а 10 "участников" — 9 мальчиков и одна "группа" девочек.

Для этих 10 "участников" число возможных перестановок (опять же, с учётом симметрии, так как это круглый стол) будет равно $9!$:

Однако, внутри "группы" девочек существует 2 возможных перестановки (первая девочка может сидеть слева или справа от второй). Поэтому для всех перестановок, где девочки сидят рядом, общее число вариантов составит:

Шаг 3: Найдём число благоприятных исходов, когда девочки не сидят рядом

Теперь, чтобы найти число рассадок, при которых девочки не сидят рядом, вычтем число рассадок, где они сидят рядом, из общего числа возможных рассадок:

Шаг 4: Найдём вероятность

Теперь можно найти вероятность того, что девочки не будут сидеть рядом. Для этого делим количество благоприятных исходов на общее число исходов:

Ответ

Вероятность того, что обе девочки не будут сидеть рядом, равна $0{,}8$ или 80%.