Вопрос задан 01.02.2025 в 15:10. Предмет Алгебра. Спрашивает Котик Дарья.

На полуокружности ав взяты точки с и д так что ас=37° вд=23° найдите хорду сд если радиус окружности равен 15

Перейти к ответам

Ответы на вопрос

Отвечает Ковальчук Павел.

Рассмотрим решение задачи поэтапно.

Дано:

  1. На полуокружности ABAB взяты точки CC и DD.
  2. Углы: AOC=37\angle AOC = 37^\circ и BOD=23\angle BOD = 23^\circ, где OO — центр окружности.
  3. Радиус окружности R=15R = 15.

Требуется найти длину хорды CDCD.

Решение:

  1. Определим центральный угол COD\angle COD:

    Так как CC и DD лежат на одной полуокружности, центральный угол COD\angle COD можно найти как разность углов AOC\angle AOC и BOD\angle BOD:

    COD=AOC+BOD=37+23=60\angle COD = \angle AOC + \angle BOD = 37^\circ + 23^\circ = 60^\circ
  2. Воспользуемся формулой для длины хорды:

    Длина хорды CDCD в окружности может быть найдена по формуле:

    CD=2Rsin(COD2)CD = 2R \sin\left(\frac{\angle COD}{2}\right)

    Подставим значения R=15R = 15 и COD=60\angle COD = 60^\circ:

    CD=215sin(602)CD = 2 \cdot 15 \cdot \sin\left(\frac{60^\circ}{2}\right)
  3. Вычислим синус:

    Угол 602=30\frac{60^\circ}{2} = 30^\circ. Тогда:

    sin30=0,5\sin 30^\circ = 0{,}5
  4. Подставим и вычислим длину хорды:

    CD=2150,5=15CD = 2 \cdot 15 \cdot 0{,}5 = 15

Ответ:

Длина хорды CDCD равна 15.

Похожие вопросы

Топ вопросов за вчера в категории Алгебра

Алгебра 01.04.2025 15:52 156 Циммерман Кристина
Алгебра 22.01.2024 06:04 574 Любомудров Евгений

Последние заданные вопросы в категории Алгебра

Задать вопрос