У Васи четыре друга: Петя, Серёжа, Коля и Артём. Вася решил двух из них пригласить в театр. Сколько существует вариантов выбора друзей?

В данной задаче требуется выбрать двух друзей из четырёх. Чтобы решить её, нужно понять, сколько существует уникальных пар друзей, которых Вася может пригласить в театр.

Шаг 1. Определение комбинаций

Поскольку порядок, в котором Вася приглашает друзей, не имеет значения (например, пара Петя и Серёжа такая же, как и Серёжа и Петя), мы будем использовать комбинации. Комбинация — это способ выбора нескольких элементов из набора без учёта их порядка.

Шаг 2. Формула для подсчёта комбинаций

Формула для подсчёта комбинаций выглядит так:

где:

• $n$ — общее количество друзей (в данном случае 4),
• $k$ — количество друзей, которых нужно выбрать (в данном случае 2).

Шаг 3. Подстановка значений

Подставим значения $n = 4$ и $k = 2$ в формулу:

Шаг 4. Проверка путем перечисления всех вариантов

Давайте теперь проверим наш ответ, перечислив все возможные пары:

1. Петя и Серёжа
2. Петя и Коля
3. Петя и Артём
4. Серёжа и Коля
5. Серёжа и Артём
6. Коля и Артём

Мы видим, что существует ровно 6 уникальных вариантов выбора двух друзей из четырёх.

Ответ

Таким образом, Вася может выбрать двух друзей из четырёх 6 способами.