Катя, Лиза и Маша купили три билета в кино. Лиза выберет билет наугад. Найди вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей.

Для решения задачи найдем вероятность того, что Лиза окажется сидящей рядом с Машей. Представим, что у нас есть три места в ряд, которые можно обозначить как места $A$, $B$ и $C$. Катя, Лиза и Маша сядут на эти места, но порядок того, кто сядет на какое место, неизвестен, так как Лиза выбирает билет случайным образом.

1. Возможные комбинации рассадки: Для трех человек существует $3! = 6$ возможных способов рассадить их на трех местах. Запишем все возможные варианты:

   • Лиза — Маша — Катя
   • Лиза — Катя — Маша
   • Маша — Лиза — Катя
   • Катя — Лиза — Маша
   • Маша — Катя — Лиза
   • Катя — Маша — Лиза

2. Определим благоприятные исходы: Нас интересуют те варианты, где Лиза сидит рядом с Машей. Проанализируем все возможные варианты и оставим только те, в которых Лиза и Маша находятся на соседних местах:

   • Лиза — Маша — Катя
   • Лиза — Катя — Маша (не подходит, Лиза не рядом с Машей)
   • Маша — Лиза — Катя
   • Катя — Лиза — Маша (не подходит, Лиза не рядом с Машей)
   • Маша — Катя — Лиза (не подходит, Лиза не рядом с Машей)
   • Катя — Маша — Лиза

   Из шести вариантов четыре подходят под условие, что Лиза сидит рядом с Машей.

3. Найдем вероятность: Вероятность события равна отношению числа благоприятных исходов к общему числу исходов. Всего у нас 6 вариантов, из них 4 благоприятные.

   Таким образом, вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей, составляет:

   $$\frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$

Ответ: вероятность того, что Лиза сядет рядом с Машей, равна $\frac{2}{3}$ или примерно 66,7%.