Возможно ли сократить слагаемое, состоящее из множителей, на знаменатель?

Пример: Могу ли я сократить 2x+1 в дроби (4x² - 1 - (2x+1)(x+1)) / ((x-3)(2x+1))?

Нет, сократить слагаемое нельзя. Сокращать можно только общие множители числителя и знаменателя, когда и числитель, и знаменатель представлены в виде произведения.

В вашем примере числитель — это разность: \(4x^2 - 1 - (2x+1)(x+1)\). Чтобы сократить, нужно сначала разложить числитель на множители.

Разложим: \(4x^2 - 1 = (2x-1)(2x+1)\). Тогда числитель: \((2x-1)(2x+1) - (2x+1)(x+1) = (2x+1)[(2x-1) - (x+1)] = (2x+1)(x-2)\).

Теперь дробь: \(\frac{(2x+1)(x-2)}{(x-3)(2x+1)}\). При \(2x+1 \neq 0\) можно сократить \((2x+1)\), получится \(\frac{x-2}{x-3}\).

0 0 Пожаловаться