ОЧЕНЬ СРОЧНО!!!

решить уравнения:

1)log16 по основанию 2=log(х+1)по основанию 1\2 + 2

2)lg^2x+lgx^2=3

и  неравенство:

1)log(x-1) по основанию 2 меньше или равно 2

1) Решим уравнение:

\[\log_2 16 = \log_{\frac{1}{2}}(x+1) + 2\]

Так как \(\log_2 16 = 4\), получаем:

\[4 = \log_{\frac{1}{2}}(x+1) + 2\]

\[\log_{\frac{1}{2}}(x+1) = 2\]

\[x+1 = \left(\frac{1}{2}\right)^2 = \frac{1}{4}\]

\[x = -\frac{3}{4}\]

Ответ: \(x = -\frac{3}{4}\).

2) Решим уравнение:

\[(\lg x)^2 + \lg x^2 = 3\]

Область определения: \(x > 0\). Тогда \(\lg x^2 = 2\lg x\). Пусть \(t = \lg x\):

\[t^2 + 2t = 3\]

\[t^2 + 2t - 3 = 0\]

\[(t - 1)(t + 3) = 0\]

Значит, \(t = 1\) или \(t = -3\).

\[\lg x = 1 \Rightarrow x = 10\]

\[\lg x = -3 \Rightarrow x = 10^{-3} = 0{,}001\]

Ответ: \(x = 10\), \(x = 0{,}001\).

3) Решим неравенство:

\[\log_2(x-1) \leq 2\]

Область определения: \(x - 1 > 0\), значит \(x > 1\).

Так как основание \(2 > 1\), знак неравенства не меняется:

\[x - 1 \leq 2^2\]

\[x - 1 \leq 4\]

\[x \leq 5\]

С учётом области определения:

Ответ: \(1 < x \leq 5\).

0 0 Пожаловаться