Сосуд в форме цилиндра заполнен водой до отметки до 36 см.Найдите, на какой высоте будет находиться уровены воды,если её перелить в другой сосуд в форме цилиндра,радиус основания которого в 3 раза меньше радиуса основания первого цилиндра. ответ дайте в сантиметрах

Для решения этой задачи нужно использовать формулу объема цилиндра и учесть, что объем воды остается постоянным при переливании из одного сосуда в другой.

1. Формула объема цилиндра:
   Объем $V$ цилиндра можно вычислить по формуле:

   $$V = \pi r^2 h$$

   где $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — высота цилиндра.

2. Исходные данные:
   Предположим, что радиус первого цилиндра равен $r$, а высота воды в нем — 36 см. Тогда объем воды в первом цилиндре будет:

   $$V_1 = \pi r^2 \cdot 36$$

3. Радиус второго цилиндра:
   Радиус второго цилиндра в 3 раза меньше радиуса первого, т.е. $r_2 = \frac{r}{3}$.

4. Объем второго цилиндра:
   Объем второго цилиндра с радиусом $r_2$ будет:

   $$V_2 = \pi \left( \frac{r}{3} \right)^2 h_2 = \pi \cdot \frac{r^2}{9} \cdot h_2$$

   Здесь $h_2$ — высота уровня воды во втором цилиндре, которую нам нужно найти.

5. Сравнение объемов:
   Поскольку объем воды остается неизменным, мы можем приравнять объемы двух цилиндров:

   $$V_1 = V_2$$

   Подставляем значения:

   $$\pi r^2 \cdot 36 = \pi \cdot \frac{r^2}{9} \cdot h_2$$

6. Упрощение уравнения:
   Убираем $\pi$ и $r^2$ (при условии, что $r \neq 0$):

   $$36 = \frac{1}{9} h_2$$

7. Решение уравнения:
   Умножим обе стороны на 9:

   $$h_2 = 36 \cdot 9 = 324 \text{ см}$$

Таким образом, высота уровня воды во втором сосуде составит 324 см.