Решить уравнение х^2-4х+13=0 на множестве комплексных чисел

Уравнение $x^2 - 4x + 13 = 0$ можно решить на множестве комплексных чисел, используя формулу для корней квадратного уравнения:

где $a$, $b$, и $c$ — коэффициенты уравнения $ax^2 + bx + c = 0$.

1. Определим коэффициенты:

2. Подставим их в дискриминант:

3. Дискриминант отрицательный ($D < 0$), следовательно, корни будут комплексными. Найдём корни:

Подставляем $b = -4$, $D = -36$, $a = 1$:

4. Упростим $\sqrt{-36}$:

где $i$ — мнимая единица ($i^2 = -1$).

Подставляем это в формулу для корней:

5. Разделим числитель на 2:

Ответ:

Корни уравнения: