Поезд опаздывал на 10 минут. Чтобы прибыть на станцию назначения вовремя, он за 80 км от этой станции увеличил свою скорость на 16 км/ч. Найдите первоначальную скорость поезда.

Пусть первоначальная скорость поезда равна \( x \) км/ч. Тогда после увеличения скорость стала \( x+16 \) км/ч.

Поезд должен был пройти последние \( 80 \) км быстрее на 10 минут. Переведём минуты в часы:

\[ 10 \text{ мин} = \frac{1}{6} \text{ ч} \]

Разность времени движения на участке \( 80 \) км равна \( \frac{1}{6} \):

\[ \frac{80}{x} - \frac{80}{x+16} = \frac{1}{6} \]

Решим уравнение:

\[ 80 \cdot \frac{16}{x(x+16)} = \frac{1}{6} \]

\[ \frac{1280}{x(x+16)} = \frac{1}{6} \]

\[ x(x+16)=7680 \]

\[ x^2+16x-7680=0 \]

\[ x=80 \]

Отрицательное значение скорости не подходит.

Ответ: первоначальная скорость поезда была \( 80 \) км/ч.

0 0 Пожаловаться