Поезд был задержан в пути на 1 час увеличив скорость на 30 км/ч он через 3 часа прибыл на станцию по расписанию, найдите первоначальную скорость поезда

Для решения задачи обозначим:

• $v$ — первоначальная скорость поезда (км/ч).
• Время, которое поезд по расписанию должен был потратить на путь (если бы не было задержки), — $t$ часов.
• Расстояние между станциями — $S$ километров.

Из условия задачи известно, что поезд был задержан на 1 час. Он увеличил свою скорость на 30 км/ч, и благодаря этому прибыл на станцию вовремя, то есть через 3 часа после начала пути.

Шаг 1: Составим уравнения

1. Для первоначального пути:

   По расписанию, поезд должен был пройти расстояние $S$ за время $t$. Тогда его первоначальная скорость $v$ и время пути $t$ связаны следующим уравнением:

   $$S = v \cdot t.$$

2. Для пути с увеличенной скоростью:

   Когда поезд увеличил скорость на 30 км/ч, его новая скорость стала $v + 30$ км/ч. Из условия задачи известно, что этот путь он прошёл за 3 часа. Таким образом, расстояние $S$ можно выразить через новую скорость и время:

   $$S = (v + 30) \cdot 3.$$

3. Время, которое поезд задержался:

   Поезд был задержан на 1 час, но прибыл по расписанию, значит, фактическое время его пути составило $t + 1$ час. Таким образом, время пути с новой скоростью (когда он ехал быстрее) составило 3 часа, что на 1 час меньше, чем время по расписанию.

   Поскольку эти два уравнения выражают одно и то же расстояние $S$, приравняем их:

   $$v \cdot t = (v + 30) \cdot 3.$$

Шаг 2: Решим систему уравнений

Из первого уравнения $S = v \cdot t$ подставим $S$ во второе уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь выразим $t$ из первого уравнения $S = v \cdot t$:

Подставим это значение в уравнение:

Упростим:

Теперь из первого уравнения $S = v \cdot t$ также получаем:

что