Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?

Размещение 4 учащихся за двумя двухместными партами можно рассчитать, разбив задачу на этапы.

Пошаговый разбор:

1. Выбор учащихся для первой парты: Поскольку первая парта вмещает двух учащихся, нужно выбрать 2 человека из 4. Количество способов сделать это определяется комбинациями:

   $$C(4, 2) = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4 \cdot 3}{2 \cdot 1} = 6$$

2. Распределение порядка для первой парты: За партой два места, поэтому порядок размещения выбранных учащихся имеет значение. Количество способов размещения двух человек на двух местах определяется перестановками:

   $$P(2) = 2! = 2$$

   Для 6 вариантов выбора учащихся добавляем порядок, значит, для первой парты существует $6 \cdot 2 = 12$ вариантов.

3. Размещение оставшихся учащихся за второй партой: После того как первая парта занята, остаются 2 учащихся. Они также могут быть размещены за партой в $P(2) = 2!$ способами:

   $$P(2) = 2$$

4. Общий расчет: Для каждого из 12 вариантов распределения учащихся за первой партой есть 2 способа разместить оставшихся за второй партой. Итоговое количество способов размещения:

   $$12 \cdot 2 = 24$$

Ответ:

Всего учащихся можно разместить за двумя двухместными партами 24 способами.