Вычислите площадь плоской фигуры, ограниченной линиями:
y = -5/x, x = -1, x = -2, y = 2.

На отрезке от \( x=-2 \) до \( x=-1 \) верхняя граница — график \( y=-\frac{5}{x} \), нижняя — прямая \( y=2 \).

Площадь найдём как интеграл:

\[ S=\int_{-2}^{-1}\left(-\frac{5}{x}-2\right)dx \]

\[ S=\left(-5\ln|x|-2x\right)\bigg|_{-2}^{-1} \]

Подставим границы:

\[ S=2-\left(-5\ln2+4\right)=5\ln2-2 \]

Ответ: \( 5\ln2-2 \).

0 0 Пожаловаться