Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x2-3, y=0, x=2, x=5.
Пожалуйста помогите, очень срочно

Фигура ограничена параболой \(y = x^2 - 3\), осью \(y = 0\) и прямыми \(x = 2\), \(x = 5\). На отрезке \([2, 5]\) парабола выше оси, поэтому площадь равна определённому интегралу:

\[ S = \int_{2}^{5} (x^2 - 3)\\,dx \]

Вычислим первообразную: \(\frac{x^3}{3} - 3x\). Подставим пределы:

\[ S = \left(\frac{5^3}{3} - 3\cdot 5\right) - \left(\frac{2^3}{3} - 3\cdot 2\right) = \left(\frac{125}{3} - 15\right) - \left(\frac{8}{3} - 6\right) \]

Упростим: \(\frac{125}{3} - \frac{8}{3} = \frac{117}{3} = 39\), а \(-15 + 6 = -9\). Итого \(39 - 9 = 30\).

Ответ: площадь равна 30 квадратных единиц.

Отправить ответ