помогите решить системы уравнений
а) 2х-5у=0 6х+у=0 
б) 5х+у=30 3х-4у=41
в) 3а-2b=5 a-4b=6
г) 3u-4v=2  9u-5v=7
д)6m-9n=-4  2m+5n=4
е)5y+8z=21 10y-3z=-15

а)

\(2x-5y=0\), значит \(2x=5y\). Из второго уравнения \(6x+y=0\), значит \(y=-6x\).

Подставим: \(2x-5(-6x)=0\), \(32x=0\), \(x=0\). Тогда \(y=0\).

Ответ: \(x=0\), \(y=0\).

б)

Из \(5x+y=30\) получаем \(y=30-5x\).

Подставим: \(3x-4(30-5x)=41\), \(23x=161\), \(x=7\). Тогда \(y=30-35=-5\).

Ответ: \(x=7\), \(y=-5\).

в)

Из \(a-4b=6\) получаем \(a=6+4b\).

Подставим: \(3(6+4b)-2b=5\), \(10b=-13\), \(b=-\frac{13}{10}\). Тогда \(a=6+4\cdot\left(-\frac{13}{10}\right)=\frac{4}{5}\).

Ответ: \(a=\frac{4}{5}\), \(b=-\frac{13}{10}\).

г)

Умножим первое уравнение на \(3\): \(9u-12v=6\). Второе: \(9u-5v=7\).

Вычтем первое из второго: \(7v=1\), значит \(v=\frac{1}{7}\). Тогда \(3u-4\cdot\frac{1}{7}=2\), \(3u=\frac{18}{7}\), \(u=\frac{6}{7}\).

Ответ: \(u=\frac{6}{7}\), \(v=\frac{1}{7}\).

д)

Сократим первое уравнение: \(6m-9n=-4\).

Из второго \(2m+5n=4\), значит \(m=2-\frac{5}{2}n\).

Подставим: \(6\left(2-\frac{5}{2}n\right)-9n=-4\), \(12-24n=-4\), \(n=\frac{2}{3}\). Тогда \(2m+5\cdot\frac{2}{3}=4\), \(2m=\frac{2}{3}\), \(m=\frac{1}{3}\).

Ответ: \(m=\frac{1}{3}\), \(n=\frac{2}{3}\).

е)

Умножим первое уравнение на \(2\): \(10y+16z=42\). Второе: \(10y-3z=-15\).

Вычтем второе из первого: \(19z=57\), значит \(z=3\). Тогда \(5y+8\cdot3=21\), \(5y=-3\), \(y=-\frac{3}{5}\).

Ответ: \(y=-\frac{3}{5}\), \(z=3\).

0 0 Пожаловаться