СРОЧНО
Решите биквадратное уравнение: 4х^4 + 8х^2– 32 = 0
​

Для решения биквадратного уравнения 4x⁴ + 8x² – 32 = 0, давайте разобьем его на более простые шаги.

1. Преобразуем уравнение:

   Начнем с того, что заменим $x^2$ на новую переменную, скажем, $y$. Таким образом, $x^4 = y^2$, и уравнение примет вид:

   $$4y^2 + 8y - 32 = 0$$

2. Решим полученное квадратное уравнение:

   У нас теперь есть обычное квадратное уравнение относительно $y$. Решим его с помощью формулы для корней квадратного уравнения:

   $$y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$$

   где $a = 4$, $b = 8$, и $c = -32$.

   Подставим эти значения в формулу:

   $$y = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-32)}}{2 \cdot 4}$$ $$y = \frac{-8 \pm \sqrt{64 + 512}}{8}$$ $$y = \frac{-8 \pm \sqrt{576}}{8}$$ $$y = \frac{-8 \pm 24}{8}$$

   Теперь находим два возможных значения для $y$:

   $$y_1 = \frac{-8 + 24}{8} = \frac{16}{8} = 2$$ $$y_2 = \frac{-8 - 24}{8} = \frac{-32}{8} = -4$$

3. Возвращаемся к переменной $x$:

   Напоминаем, что $y = x^2$, поэтому:

   • Если $y = 2$, то $x^2 = 2$, откуда $x = \pm \sqrt{2}$.
   • Если $y = -4$, то $x^2 = -4$, но такого значения не существует в реальных числах, потому что квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

4. Ответ:

   Таким образом, единственные действительные решения уравнения:

   $$x = \pm \sqrt{2}$$