Решите систему уравнений:
x² − y² = 8
2x² + 2y² = 48
(Первыми пишите корни с большим значением x).

Понимаем систему так:

\[\begin{cases}x^2-y^2=8,\\2x^2+2y^2=48.\end{cases}\]

Из второго уравнения делим обе части на \(2\):

\[x^2+y^2=24\]

Складываем уравнения:

\[(x^2-y^2)+(x^2+y^2)=8+24\]

\[2x^2=32\]

\[x^2=16,\quad x=\pm4\]

Теперь найдём \(y\):

\[x^2+y^2=24\]

\[16+y^2=24\]

\[y^2=8,\quad y=\pm2\sqrt2\]

Ответ: \((4;2\sqrt2)\), \((4;-2\sqrt2)\), \((-4;2\sqrt2)\), \((-4;-2\sqrt2)\).

0 0 Пожаловаться