Построить график функций y=4sinx​

Чтобы построить график функции $y = 4 \sin(x)$, нужно учесть несколько важных характеристик синусоидальной функции:

1. Амплитуда:
   В данном случае коэффициент перед синусом — это 4, значит, амплитуда функции равна 4. Это означает, что график будет колебаться между значениями 4 и -4 по оси y.

2. Период:
   Период функции $y = \sin(x)$ равен $2\pi$, и для функции $y = 4 \sin(x)$ он остаётся таким же, то есть $2\pi$. Это означает, что график повторяется через каждые $2\pi$ единиц по оси x.

3. Фаза и сдвиг:
   В данном случае сдвиг по оси x и оси y отсутствуют, так как в функции нет ни горизонтального сдвига, ни сдвига по вертикали.

Шаги для построения графика:

1. Наносим оси координат. На оси x отложим углы от 0 до $2\pi$ (можно продлить на несколько периодов для наглядности). На оси y будет значение от -4 до 4.

2. Определяем ключевые точки. Для функции $y = 4 \sin(x)$ ключевые моменты, которые повторяются через каждый период $2\pi$, таковы:

   • В $x = 0$, $\sin(0) = 0$, следовательно, $y = 4 \cdot 0 = 0$.
   • В $x = \frac{\pi}{2}$, $\sin\left(\frac{\pi}{2}\right) = 1$, следовательно, $y = 4 \cdot 1 = 4$.
   • В $x = \pi$, $\sin(\pi) = 0$, следовательно, $y = 4 \cdot 0 = 0$.
   • В $x = \frac{3\pi}{2}$, $\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -1$, следовательно, $y = 4 \cdot (-1) = -4$.
   • В $x = 2\pi$, $\sin(2\pi) = 0$, следовательно, $y = 4 \cdot 0 = 0$.

3. Строим график. Теперь, используя эти точки, соединяем их плавной кривой, которая будет плавно колебаться от 0 до 4, затем обратно к 0, затем до -4 и снова возвращаться к 0. График будет выглядеть как волна, проходящая через все эти ключевые точки.

Пояснения:

• Амплитуда функции $y = 4 \sin(x)$ определяет, насколько высоко и низко будет колебаться график.
• Период $2\pi$ означает, что за один полный цикл (от 0 до $2\pi$) функция возвращается к своему начальному значению.

График будет повторяться через каждый интервал длины $2\pi$, и его можно продолжать в обе стороны по оси x.

Таким образом, график функции $y = 4 \sin(x)$ представляет собой стандартную синусоиду, но с увеличенной амплитудой (в 4 раза больше, чем у обычной функции $\sin(x)$).