Найти абсциссу точки, в которой касательная к графику функции f(x)=2√x + x параллельна прямой y=2x.

Касательная параллельна прямой \( y=2x \), значит её угловой коэффициент равен \( 2 \).

Найдём производную:

\[ f(x)=2\sqrt{x}+x \]

\[ f'(x)=\frac{1}{\sqrt{x}}+1 \]

Приравняем к \( 2 \):

\[ \frac{1}{\sqrt{x}}+1=2 \]

\[ \frac{1}{\sqrt{x}}=1 \]

\[ \sqrt{x}=1 \]

\[ x=1 \]

Ответ: абсцисса точки равна \( 1 \).

0 0 Пожаловаться